Question

【題目】已知圓：，直線過(guò)原點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式使圓心到直線的距離等于半徑求出斜率即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離為，利用三角形的面積公式可得時(shí)的面積最大，從而可得圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)直線與圓相切，

∴符合題意：

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的斜率為，

則直線方程為，即.

則，解得，

即直線的方程為或；

（2）∵直線與圓交于，兩點(diǎn)，∴直線的斜率存在，

設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離為，

由于，

∴當(dāng)取最大值1，即時(shí)的面積最大.

此時(shí)為等腰直角三角形，，

∴，解得或.

故直線的方程為：或.