Question

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）an＝·3n-1，或an＝－5·（－1）n-1．

（2）不存在正整數(shù)m，使得≥1成立．

【解析】

試題（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程組，通過解方程組得到的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求和，分情況判斷對應(yīng)的不等式是否成立

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則由已知可得

解得或

故an＝·3n－1，或an＝－5·（－1）n-1．

（2）若an＝·3n－1，則＝·（）n－1．

故{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

從而．

若an＝－5·（－1）n－1，則＝－（－1）n－1．

故{}是首項(xiàng)為－，公比為－1的等比數(shù)列．

從而＝故<1．

綜上，對任何正整數(shù)m，總有<1．

故不存在正整數(shù)m，使得≥1成立．