已知曲線
：
.
（1）若曲線是焦點在
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
（2）設
，過點
的直線
與曲線
交于
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角，求直線的斜率.
（1）
；（2）
的值為
.
【解析】
試題分析：（1）曲線
是焦點在
軸上的橢圓，則求解不等式組
即可得到參數
的取值范圍；（2）設
的方程為
（注意檢驗斜率不存在的情況是否符合要求），再設出
兩點的坐標
，當
，由
即
與
聯立可求解出點
的坐標，然后再代入直線方程，即可求出
的值.
試題解析：（1）若曲線：
是焦點在軸上的橢圓，則有
解得 3分
（2）
時，曲線
的方程為
，為橢圓
由題意知，點
的直線
的斜率存在，所以設的方程為
由
消去
得
5分
，當
時，解得
設兩點的坐標分別為
因為
為直角，所以
，即
整理得
① 7分
又
,②將①代入②，消去
得
解得
或
（舍去）
將代入①，得
，所以
故所求的值為
9分.
考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.兩直線垂直的條件.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
，
為坐標原點.若
為橢圓上一點，且在
軸右側，
為
軸上一點，
，則點橫坐標的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
甲、乙、丙三名畢業生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城區高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
正方體
中，
為側面
所在平面上的一個動點，且到平面
的距離是到直線
距離的
倍，則動點的軌跡為（ ）
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
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科目：高中數學 來源：2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列說法：
① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；
② 函數
的最小正周期是
；
③ “在
中，若
，則
”的逆命題是真命題；
④ “
”是“直線
和直線
垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.
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