Question

【題目】已知函數.

(1)若為奇函數，求的值；

(2)試判斷在內的單調性，并用定義證明.

Answer 1

【答案】(1)1(2)見解析

【解析】試題分析：（1），由于函數為奇函數，所以有，即，解得；（2）首先判斷函數在區間上單調遞增，可以根據函數單調性定義進行證明，設是區間上任意兩個不等的實數，且，則， ，由于且，所以，即，所以函數在區間上單調遞增.

試題解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，

g（x）＝1-a-，

因為g （x）是奇函數，所以g（-x）＝-g（x），

即1-a-＝-，

解得a＝1.

（2）函數f（x）在（0，＋∞）內為增函數．

證明如下：

設x1、x2為（0，＋∞）內的任意兩點，且x1<x2，

則 .

因為0<x1<x2，所以，x1x2>0，

從而，

即f（x1）<f（x2）．

所以函數f（x）在（0，＋∞）內是增函數．