Question

【題目】近年來,鄭州經濟快速發展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 平均數74.9,眾數75.14,中位數75；(Ш)

【解析】

（I）根據頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數.利用中位數是面積之和為的地方，列式求得中位數.以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數.（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.

解：(I)依題意得,所以,

又,所以．

(Ⅱ)平均數為

中位數為

眾數為

(Ш)依題意,知分數在的市民抽取了2人,記為,分數在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,

所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：

,

共28種,

其中滿足條件的為,共13種,設“至少有1人的分數在”的事件為,則