Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

4

5

，則C的離心率為（　　）

A． 3 5

B． 5 7

C． 4 5

D． 6 7

Answer 1

如圖所示，
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

4

5

，
由余弦定理得
|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×

4

5

=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．
根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=

c

a

=

5

7

．
故選B．