Question

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計(jì)		100	1.00

 
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

（1）①處的數(shù)據(jù)為35、②處的數(shù)據(jù)為0.300；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試；（3）第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為.

試題分析：（1）由頻率=頻數(shù)/總數(shù)可求得①、②兩處的數(shù)據(jù)；（2）由分層抽樣可以求得第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試；（3）從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，抽取的是第4組的2位同學(xué)有9種可能，所以第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.
試題解析：（1）由題可知，
第2組的頻數(shù)為 人,      1分
第3組的頻率為,      2分
頻率分布直方圖如下:      2分

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以
利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:
第3組:人,      6分
第4組:人,       7分
第5組:人,       8分
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:
          10分
其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:

9中可能,     11分
所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為   12分.