Question

【題目】某市為了制定合理的節電方案，對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時），將數據按 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的人數及每戶居民月均用電量的中位數；

（3）政府計劃對月均用電量在4百千瓦時以下的用戶進行獎勵，月均用電量在內的用戶獎勵20元/月，月均用電量在內的用戶獎勵10元/月，月均用電量在內的用戶獎勵2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計政府執行此計劃的年度預算．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）4.08；（3）1.1136億元．

【解析】試題分析：第一步根據頻率分布直方圖頻率和為1，即小長方形條形面積和為1，求出m，第二步根據200戶居民月均用電量不低于6百千瓦時的頻率之和，估計全市100萬戶用電量不低于6百千瓦時的戶數，計算中位數只需中位數左邊條形面積為，列方程解出即可，第三步根據政府的獎勵方法，分三段考查該市用電內的用戶數及每月獎勵預算數，乘以12位年度的預算數.

試題解析：

（1）由題得 ，所以．

（2）200戶居民月均用電量不低于6百千瓦時的頻率為，100萬戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的戶數有；

設中位數是百千瓦時，因為前5組的頻率之和，

而前4組的頻率之和，所以．

由，解得．

（3）該市月均用電量在內的用戶數分別為，所以每月預算為元，故估計政府執行此計劃的年度預算為萬元億元．