Question

【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真，則0＜a＜1．若q為真，
則△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜ 或a＞ ．
∵p且q為假，p或q為真，
∴p與q中有且只有一個(gè)為真命題．（a＞0且a≠1）
若p真q假，則
∴ ≤a＜1
若p假q真，則
∴a
綜上所述，a的取值范圍為：[ ，1）∪（ ，+∞）
【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷出命題p為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍，及命題p為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法，我們易判斷出命題q為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍，及命題q為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍；由p且q為假命題，p或q為真命題，我們易得到p與q一真一假，分類討論，分別構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．