Question

下表是我國居民生活污水排放量的一組數據：

年份	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
排放量	151		189.1	194.8	203.8	220.9	227.7	232.3

試估計1998年我國居民生活污水排放量，并預測2006年生活污水排放量.(單位：10²t)

Answer 1

思路分析：本題考查要估計或預測，可先考慮求線性回歸直線方程.將年份與污水排放量的相關關系表達出來，可先剔除1998年，樣本容量為7.

解：設年份為x，污水排放量為y,則樣本容量為7，分別求出x，y，，，，代入公式可求得回歸直線方程.

從而求得1998年的估計及2006年的預測值.

    巧解提示 上述方法看上去很合理，但運算量太大，本題只是利用回歸方程預測估計，可以將變量作適當調整，以體現出變量的取值及兩變量的變化趨勢相關關系.

另解：以1997年為第1年，…，2004年為第8年.列表，用科學計算器進行有關計算：

i	1	2	3	4	5	6	7
xi	1	3	4	5	6	7	8
yi	151	189.1	194.8	203.8	220.9	227.7	232.3
xiyi	151	567.3	779.2	1 019	1 325.4	1 593.9	1 858.4
=4.857,=202.8,=200,=292 648.68,=7 294.2

所以b==14.368.

a=-b=202.8-14.368×4.857=133.058.

回歸直線方程為=14.368x+133.058.

從而當x=2時，=161.794，當x=9時，=262.37.

所以1998年污水排放量估計為161.794×10⁸ t.

2006年污水排放量預測為262.37×10⁸ t.

靈活選取數據可以簡化運算，當只要求分析兩變量相關關系，從而解決實際問題時，可選取恰當的變量進行分析.