Question

【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞減區間；

（2）設，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用邊角公式結合輔助角公式進行化簡，結合單調性的性質進行求解即可；

（2）求出角的范圍，結合函數的單調性和最值關系建立方程進行求解即可．

（1）

=sin2x+m（2cos2x-1）+n

=m（sin2x+cos2x）+n

=msin（2x+）+n，

∵m＞0，

∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數的單調遞減區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）當時，2x+∈[，]，

則-≤sin（2x+）≤1，

∵f（x）的最小值是，最大值是3，

∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，

得m=2，n=1．