Question

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學同學的成績?nèi)绫恚?

n	1	2	3	4	5
x0	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s；
（2）若從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間[68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，

第6位同學的成績x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．

S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，

∴S= =7．

（2）解：試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C52=10種結(jié)果，

滿足條件的事件是恰有一位成績在區(qū)間（68，75）中，共有C41=4種結(jié)果，

根據(jù)古典概型概率個數(shù)得到P= =0.4．

【解析】（1）第6位同學的成績x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2 ， 再求S．（2）利用等可能事件概率計算公式能求出恰有1位同學成績在區(qū)間[68，75）中的概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù))，還要掌握極差、方差與標準差(標準差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標準差)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．