Question

【題目】已知函數．

（1）若函數與函數在點處有共同的切線，求的值；

（2）證明：；

（3）若不等式對所有，都成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)．

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用導數的幾何意義求解；(2)依據題設構造函數運用導數知識探求；（3）先將不等式進行轉化，再構造函數運用導數知識探求.

試題解析：

（1），，，

與在點處有共同的切線，

，即，……………………………4分

（2）令，則，

則在上是增函數，在上是減函數，

的最大值為，的最小值是，…………………………6分

設，，

故在上是增函數，在上是減函數，故，

；………………………8分

（3）不等式對所有的，都成立，

則對所有的，都成立，

令，，是關于的一次函數，

，，當時，取得最小值，

即，當時，恒成立，故．……………………………12分