Question

如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分線，弦CE的延長線交AP于點D.求證：AD²=DE·DC.

Answer 1

證明  連接AE，則∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

從而=，

即AD²=DE·DC.

解析:

證明  連接AE，則∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

從而=，

即AD²=DE·DC.