Question

如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：（1）要想證平面只需在面內(nèi)證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對(duì)角線性質(zhì)可得和垂直。問題即得證。（2）根據(jù)線面平行的判定定理可知需在面內(nèi)證得一條直線與平行，連結(jié)交于，連結(jié)，由正方形對(duì)角線性質(zhì)可知N為中點(diǎn)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/5/2wtm4.png" style="vertical-align:middle;" />是棱的中點(diǎn)，可知中位線∥，，從而問題得證。
試題解析：證明：（1）正方體中，，
∴平面，
∵平面，
∴，
又 ∵，
∴平面，
（2）如圖，連結(jié)交于，連結(jié)，

∵ 在正方體中，
∴ 是的中點(diǎn)，
又∵是棱的中點(diǎn)，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴直線∥平面；
考點(diǎn)：線面垂直，線面平行