【題目】已知
為正的常數(shù)，函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（2）設
，求
在區(qū)間
上的最小值.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
【答案】(1) 
， 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）把
代入函數(shù)解析式，由絕對值內的代數(shù)式等于0求得
的值，由解得的
的值把定義域分段，去絕對值后求導，利用導函數(shù)求每一段內的函數(shù)的增區(qū)間，則
時的函數(shù)的增區(qū)間可求；
（2）把
的解析式代入
，利用
與1和
的大小比較去絕對值，然后求出去絕對值后的函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間
上的最小值．最后把求得的函數(shù)的最小值寫成分段函數(shù)的形式即可．．
試題解析：（1）
時， 
，
，可得單調增區(qū)間是
， 
（2）
，
當
時，則
， 
，得
；
當
時， 
單調遞增， 
；
當
時， 
在
上減， 
上增， 
綜上所述： 
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會，組委會對報名參加服務的
名志愿者進行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這
名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取
人，所得成績如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（1）作出抽取的
人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這
志愿者中成績不低于
分的人數(shù)；
（2）從抽取的成績不低于
分的志愿者中，隨機選
名參加某項活動，求選取的
人恰有一人成績不低于
分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計平均收益率；（用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值）
（2）根據(jù)經(jīng)驗，若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數(shù)據(jù)：
據(jù)此計算出的回歸方程為
①求參數(shù)
的估計值；
②若把回歸方程
當作
與
的線性關系， 
取何值時，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．
（1）證明：AB⊥CD；
（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．
（1）過定點M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；
（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；
（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求|
|的最小值的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為
；
②點P是拋物線
上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則
的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數(shù)
的點的軌跡是圓；
④若過點C（1，1）的直線
交橢圓
于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線的方程是
．
⑤已知P為拋物線
上一個動點，Q為圓
上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，左頂點到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，底面半徑為
，母線長為
的圓柱的軸截面是四邊形
，線段
上的兩動點
， 
滿足
.點
在底面圓
上，且
， 
為線段
的中點.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)四棱錐
的體積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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