Question

 設函數，其圖象在點

處的切線的斜率分別為．

（1）求證：；

（2）若函數的遞增區間為，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解答：（1），由題意及導數的幾何意義得

，            　（1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

將代入（2）得，即方程有實根．

故其判別式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                             

（2）由的判別式，

知方程有兩個不等實根，設為，

又由知，為方程（）的一個實根，則有根與系數的關系得

，                  

當或時，，當時，，

故函數的遞增區間為，由題設知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范圍為；