Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

（2）解：直線l過點(diǎn)P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|= = ，∴sinα= （舍去負(fù)數(shù)），∴α= 或 ．

【解析】【（1）把極坐標(biāo)方程利用x=ρcosθ、y=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程．（2）直線l過點(diǎn)P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．