Question

【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數f（x）= 在（0，+∞）上是增函數}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞）

B={x|log2x＜﹣1}=（0， ）

C={k|函數f（x）= 在（0，+∞）上是增函數}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞）

（2）解：

（UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．

【解析】1、本題考查的是，二次函數y=（x﹣1）2﹣4的值域問題開口向上有最小值[﹣4，+∞）以及對數不等式log2x＜﹣1的解法。
2、本題考查的是集合的交、并、補集的不等式運算。
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．