【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統計，先分別統計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組；
，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統計，得到部分數據如下的列聯表.
（1）在答題卡上補全2×2列聯表中數據，并判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？
（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數為占，求5的分布列與數學期望.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式與數據：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個正
和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中
，
，AB，DE的中點分別為F，G.現沿直線AB將翻折成
，使二面角
為
，設CE中點為H.
（1）（i）求證：平面
平面AGH；
（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，直線
為雙曲線的一條漸近線.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
的直線
交雙曲線于
、
兩點，交
軸于
點（點與的頂點不重合），當
，且
，求點的坐標.
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