【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題：
①點(diǎn)
在直線
上運(yùn)動時，直線
與直線
所成角的大小不變
②點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，直線與平面
所成角的大小不變
③點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，二面角
的大小不變
④點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，三棱錐
的體積不變
其中的真命題是 （ ）
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
【答案】D
【解析】
①由
與平面
的位置關(guān)系判斷直線
與直線所成角的大小變化情況；
②考慮
與平面
所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；
③根據(jù)
以及二面角的定義判斷二面角
的大小是否不變；
④根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計(jì)算公式判斷三棱錐
的體積是否不變.
①如下圖，連接
，
因?yàn)?/span>
，所以
平面，
所以
，所以直線與直線所成角的大小不變；
②如下圖，連接
，記
到平面的距離為
，
設(shè)正方體棱長為
，所以
，所以
，
又因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
與平面所成角的正弦值為：
，
又因?yàn)?/span>
，所以
，
所以所以
與平面所成角的正弦值為：
，
顯然
，所以直線與平面所成角的大小在變化；
③因?yàn)?/span>，所以
四點(diǎn)共面，又
在直線
上，所以二面角的大小不變；
④因?yàn)?/span>，
平面，
平面，所以
平面，
所以當(dāng)在上運(yùn)動時，點(diǎn)到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.
所以真命題有：①③④.
故選：D.
奪冠訓(xùn)練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
名師指導(dǎo)一卷通系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷
的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)
的零點(diǎn)的個數(shù)；
（3）令
，若函數(shù)
在（0，
）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為
，點(diǎn)
，
、
兩點(diǎn)分別在
軸和
軸上運(yùn)動，并且滿足
，
，動點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）作曲線的任意一條切線（不含軸）
，直線
與切線相交于
點(diǎn)，直線
與切線、軸分別相交于
點(diǎn)與
點(diǎn)，試探究
的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
分別在
、
處取得極小值、極大值．
平面上點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別為
、
，該平面上動點(diǎn)
滿足
，點(diǎn)
是點(diǎn)關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求動點(diǎn)的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
，集合
，若對于任意的
，都存在
，使得
成立，則稱曲線為
曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）
①
；②
；③
；④
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)
的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
的下頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，離心率為
.已知點(diǎn)
是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線
經(jīng)過點(diǎn)時，原點(diǎn)
到直線的距離為.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與圓
：相交于點(diǎn)
（異于點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，直線
與橢圓相交于點(diǎn)
（異于點(diǎn)）．①若
，求
的面積；②設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
是定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線
與圓
：
有公共點(diǎn)
，且圓在點(diǎn)
處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為________．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
