Question

【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足，點是點關(guān)于直線的對稱點．

（Ⅰ）求點、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，解對應(yīng)方程，判斷函數(shù)單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，得到，的坐標(biāo)，根據(jù)，得到，再由題意，得到代入，化簡整理，即可得出結(jié)果.

（Ⅰ）因為，所以，

令，解得或，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

故，，又，；

點，；

（Ⅱ）設(shè)，，則，，

，，

①

又點是點關(guān)于直線的對稱點

代入①得：，即為的軌跡方程.