Question

【題目】共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公共站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，是共享經濟的一種新形態.某共享單車企業在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數量之間的關系”進行了調查，并將相關數據統計如下表：

租用單車數量（千輛）	2	3	4	5	8
每天一輛車平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

根據以上數據，研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數：

模型甲： ，模型乙： .

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.1元）（備注： ， 稱為相應于點的殘差）；

租用單車數量（千輛）		2	3	4	5	8
每天一輛車平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計值		2.4	2	1.8	1.4
	殘差		0	0	0.1	0.1
模型乙	估計值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較， 的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）這家企業在城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求，于是該企業決定增加單車投放量.根據市場調查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤=收入-成本）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.

【解析】試題分析：（1）①通過計算填寫表中數據即可；②計算模型甲、乙的殘差平方，比較即可得出結論；

（2）計算該城市投放共享單車為1萬輛和1.2萬輛時，該公司一天獲得的總利潤是多少，比較得出結論．

試題解析：

（1）①經計算，可得下表：

②， ，

因為，故模型甲的擬合效果更好.

（2）若投放量為1萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），

這樣一天獲得的總利潤為（元），

若投放量為1.2萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），

這樣一天獲得的總利潤為（元），

因為，所以選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.