Question

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若，求a：b：c．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的數學期望和方差公式，即可得到結論．
解答：解：（1）由題意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；
P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．
故所求ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

Eη==
Dη=（1-）²+（2-）² +（3-）² =．
得，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．
點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算能力，屬于中檔題．