Question

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

(Ⅰ)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和，求ξ的分布列；

(Ⅱ)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意得 　　ξ＝2，3，4，5，6 　　故P(ξ＝2)＝＝， 　　P(ξ＝3)＝＝， 　　P(ξ＝4)＝＝， 　　P(ξ＝5)＝＝， 　　P(ξ＝6)＝＝， 　　所以ξ的分布列為 　　(Ⅱ)由題意知η的分布列為 　　所以Eη＝＋＋＝ 　　Dη＝·＋·＋·＝ 　　化簡得 　　解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1

提示：

本題考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、數學方差等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識．