Question

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．

   （Ⅰ）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；

（Ⅱ）從該袋子中任取（每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若   Eη=­，Dη=，求a∶b∶c．

  

Answer 1

【命題意圖】本題考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。

   【答案解析】

   （Ⅰ）由題意得

ξ=2，3，4，5，6

    故

P(ξ=2)==，

P(ξ=3)==，

P(ξ=4)==，

P(ξ=5)==，

P(ξ=6)==，

所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（Ⅱ）由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

    所以

Eη=++=

Dη=×+×+×=

化簡(jiǎn)得

解得a=3c，b=2c，故

a∶b∶c=3∶2∶1