Question

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布律和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；
（2）隨機(jī)變量的分布列為:

		10	20	30	40

.

解析試題分析：（1）這屬于一個(gè)古典概型問(wèn)題，可以考慮摸2次，總的方法數(shù)為，而摸2次后停止摸獎(jiǎng)，說(shuō)明第一次不是黑球，而第2次摸的是黑球，有種可能，因此所求概率為；（2）因?yàn)槭遣环呕氐拿�球，因此得�?jiǎng)金額可能為0元、10元、20元、30元、40元，這樣隨機(jī)變量的分布列就要求出，獎(jiǎng)金0元，說(shuō)明第1次摸的是黑球，獎(jiǎng)金10元說(shuō)明第一次摸的是拍球或黃球，第2次黑球，獎(jiǎng)金20元，說(shuō)明第1次紅球，第2次黑球或第1、第2次是白球或黃球，第3次黑球，獎(jiǎng)金30元，第1次與第2次里有1次是紅球，另一次為白球或黃球，第3次黑球，而獎(jiǎng)金40元說(shuō)明第4次是黑球，由上可計(jì)算出名概率計(jì)算出分布列，期望.
試題解析：（1）設(shè)“1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)”為事件，
則 ，（4分）
故1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率．
（2）隨機(jī)變量的所有取值為．
，,
，（9分）
所以，隨機(jī)變量的分布列為:

		10	20	30	40

（12分）
．（14分）
考點(diǎn)：(1)古典概型；（2）隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望.