Question

甲向靶子A射擊兩次，乙向靶子射擊一次.甲每次射擊命中靶子的概率為0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率為0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目標的概率；
（2）設X為二人得分之和，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）0.18；（2）詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查二項分布、獨立事件、隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，由題意分析，“甲乙二人共命中”共有2種情況：一種是甲射擊2次中一次、乙沒中，一種情況是甲射擊2次都沒中、乙中一次；第二問，由題意分析：甲乙射擊是否命中有以下幾種情況：1.甲2次都沒中、乙沒中，2.甲2次都沒中、乙中一次，3.甲2次中一次、乙沒中，4.甲2次中1次、乙中1次，5.甲2次都中、乙沒中，6.甲2次都中、乙中一次，共6種情況，所以得分情況分別為0分、5分、10分、15分、20分，共5種情況，分別與上述情況相對應，求出每一種情況的概率，列出分布列，再利用計算數學期望.
試題解析：（1）記事件“甲、乙二人共命中一次”為A，則
P(A)＝0.8×0.2×0.5＋0.2²×0.5＝0.18．       4分
（2）X的可能取值為0，5，10，15，20．
P(X＝0)＝0.2²×0.5＝0.02，P(X＝5)＝0.8×0.2×0.5＝0.16，
P(X＝10)＝0.8²×0.5＋0.2²×0.5＝0.34，P(X＝15)＝0.8×0.2×0.5＝0.16，
P(X＝20)＝0.8²×0.5＝0.32．
X的分布列為

X	0	5	10	15	20
P	0.02	0.16	0.34	0.16	0.32

 10分
X的期望為
E(X)＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．  12分
考點：二項分布、獨立事件、隨機變量的分布列和數學期望.