PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2．5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標．
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．
(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記
表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級．
（1）分布列為
（2）一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天.0 1 2 3 
解析試題分析：（1）由 
,的可能值為0，1，2，3
利用
即得分布列：0 1 2 3
（2）一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為
，
由
～
, 得到
(天) ，
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天.
試題解析：（1）∵ ,的可能值為0，1，2，3
其分布列為 3分
6分0 1 2 3
（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為
則～ , 所以(天) 11分
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天 12分
考點：超幾何分布，二項分布.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布律和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數(shù)
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：
| 產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質(zhì)量指標(x，y，z) | (1，1，2) | (2，1，1) | (2，2，2) | (1，1，1) | (1，2，1) |
| 產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質(zhì)量指標(x，y，z) | (1，2，2) | (2，1，1) | (2，2，1) | (1，1，1) | (2，1，2) |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字，記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為
，除以3的余數(shù)為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件
為事件
，事件
為事件
，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:
甲運動員
| 射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 7 | 10 | 0.1 |
| 8 | 10 | 0.1 |
| 9 | x | 0.45 |
| 10 | 35 | y |
| 合計 | 100 | 1 |
| 射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 7 | 8 | 0.1 |
| 8 | 12 | 0.15 |
| 9 | z | |
| 10 | | 0.35 |
| 合計 | 80 | 1 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
每年的3月12日，是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義；
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．
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