Question

已知全集為R，集合A={x|x²-6x+5＞0}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求B∩C_RA；
（2）當(dāng)A∪B=A時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，將a=3代入集合B中的不等式中，求出解集，確定出B，找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的公共部分，即可確定出所求的集合；
（2）由A與B的并集為A得到B為A的子集，分兩種情況考慮，當(dāng)B為空集時(shí)，得到a=0；當(dāng)B不為空集時(shí)，再分a大于0與a小于0兩種情況，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：（1）由集合A中的不等式x²-6x+5＞0，變形得：（x-1）（x-5）＞0，
解得：x＜1或x＞5，即A=（-∞，1）∪（5，+∞），
將a=3代入集合B中的不等式得：x²-9x+18＜0，即（x-3）（x-6）＜0，
解得：3＜x＜6，即B=（3，6），
∵全集R，∴C_RA=[1，5]，
則B∩C_RA=（3，5]；
（2）由B中的不等式變形得：（x-a）（x-2a）＜0，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
分兩種情況考慮：
①B=∅，此時(shí)a=0；
②B≠∅，當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞a，解得：a＜x＜2a，即B=（a，2a），
可得：2a≤1或a≥5，解得：0＜a≤

1

2

或a≥5；
當(dāng)a＜0時(shí)，同理得：B=（2a，a），符合題意，
綜上，a的范圍為a≤

1

2

或a≥5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．