Question

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設外接球的半徑為R，求得R＝2，進而得到三棱錐的外接球的球心為AB的中點，

進而得到三棱錐的體積最大時，平面ADB⊥平面ABC，即可求得三棱錐的體積，得到答案．

由題意得，設外接球的半徑為R，因為4πR2＝16π，解得R＝2，

又由都是直角三角形，所以三棱錐的外接球的球心為AB的中點，

且AB＝4.由∠DAB＝，∠BAC＝，可求得AD＝2，BD＝2，AC＝BC＝2，

當三棱錐的體積最大時，平面ADB⊥平面ABC，

所以三棱錐的體積的最大值為××2×2 ×2＝.

故選：B.