Question

（示范性高中做）
已知正方體的棱長為1，點是棱的中點，點是棱的中點，點是上底面的中心.
（Ⅰ）求證：MO∥平面NBD；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

=

解：
（Ⅰ）連接連結
，則有MO∥∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分 
（Ⅱ）過M作MQ⊥于Q,過Q作QR⊥BN,連結MR,
則就是所求二面角的平面角.
易知∽
BQ=AM=NC=,
QR=,tan,
所以二面角的大小為arctan………8分 
（Ⅲ）
易知B點到底面OMN的距離=BP=

所以=（立方單位）………12分