Question

【題目】抖音是一款音樂創意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區. 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調研員在某單位隨機抽取7人進行刷抖音時間的調查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.

（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；

（2）設A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）

【解析】

（1）根據題意可知；X的取值0，1，2，3，分別求出相應的概率，列出分布列，根據數學期望公式進行求解即可；

（2）根據互斥事件的概率公式進行求解即可.

（1）根據題意可知；X的取值0，1，2，3，

，，

，，

X	0	1	2	3
P

所以；

（2）設A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，

設B為事件“抽取的3人中，全都是抖音迷的員工”，

設C為事件“抽取的3人中，全都是非抖音迷的員工”，

顯然事件A,B,C是互斥事件，且，

因為，，

所以.