Question

已知角α的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在x的正半軸上，終邊在y=-2x且x≤0，求sin（2α+

2π

3

）的值．

Answer 1

分析：由題意根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，進(jìn)而確定出sin2α與cos2α的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：根據(jù)題意得：sinα=

2

5

，cosα=-

1

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，
則sin（2α+

2π

3

）=sin2αcos

2π

3

+cos2αsin

2π

3

=

2

5

-

3 3

10

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．