Question

已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點P（-1，2），求sin(2α+

9π

4

)+tan(2α-π)的值．

Answer 1

分析：由題意及P的坐標，利用三角函數定義求出tanα，sinα及cosα的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數公式求出sin2α及cos2α的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出tan2α的值，然后利用誘導公式化簡所求的式子，把各種的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：根據題意及P（-1，2），
得到tanα=-2，sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，tan2α=

4

3

，
則sin(2α+

9π

4

)+tan(2α-π)
=sin（2α+

π

4

）+tan2α
=

2

2

（sin2α+cos2α）+tan2α
=

2

2

（-

4

5

-

3

5

）+

4

3

=

4

3

-

7 2

10

．

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，三角函數定義，同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．