Question

（2006•朝陽區(qū)二模）將直線x+

3

y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關系是（　　）

A．直線與圓相切

B．直線與圓相交但不過圓心

C．直線與圓相離

D．直線過圓心

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°的方程，求出圓心到此直線的距離，與半徑比較大小即可做出判斷．

解答：解：根據(jù)題意得：直線x+

3

y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°的直線方程為

3

x+y=0，
∵圓心（2，0）到直線

3

x+y=0的距離d=

2 3

2

=

3

=r，
∴所得直線與圓的位置關系是相切．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，直線與圓的位置關系由d與r的大小來判定，d＞r時，直線與圓相離；d＜r時，直線與圓相交；d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．