Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝，CD＝1．

(1)證明：MN∥平面PCD；

(2)求二面角A－PB－D的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)， 　　∴ME∥PD，NE∥CD　又ME，NE平面MNE，ME∩NE＝E， 　　所以，平面MNE∥平面PCD，所以，MN∥平面PCD．4分 　　(2)因?yàn)镸E∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，所以BD⊥平面MCE，所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，由已知，所以平面PBD的法向量　M為等腰直角三角形PAD斜邊中點(diǎn)，所以DM⊥PA， 　　又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB，所以平面PAB的法向量(－，0，)；設(shè)二面角A－PB－D的平面角為，