Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則 的取值范圍是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)的圖象如圖所示，
∵f（x1）=f（x2），
∴﹣log2x1=log2x2 ，
∴l(xiāng)og2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴ =x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，
∵2＜x3＜x4＜10
∴ 的取值范圍是（9，21）．
故選：B．

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的零點與方程根的關系，需要了解二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點才能得出正確答案．