【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；
（2）
【答案】（1）偶函數(shù)；（2）偶函數(shù).
【解析】
（1）先求得函數(shù)
的定義域，然后由
判斷出為偶函數(shù).
（2）先判斷的定義域關(guān)于原點對稱，然后利用分段的方法，證得，由此判斷出為偶函數(shù).
（1）函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定義域為R.
因?qū)τ谌我獾?/span>x∈R，都有f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．
（2）函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．
當x>0時，－x<0，則f(－x)＝
＝
＝f(x)；
當x<0時，－x>0，則f(－x)＝
＝
＝f(x)．
綜上可知
是偶函數(shù)．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】黨的十九大報告指出,要推進綠色發(fā)展,倡導“簡約知適度、綠色低碳”的生活方式，開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動.在這一號召下,越來越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機構(gòu)隨機抽查統(tǒng)計了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計如下:
人數(shù) 年齡 |
|
|
|
|
|
|
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.
(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在
的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵，求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間的概率;
(Ⅱ)用樣本估計總體的思想，解決如下問題:
(
)估計該市在32歲至44歲年齡段的一個青年人每月騎車的平均次數(shù);
(
） 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
．設(shè)
，
分別為
，
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
|
|
|
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；
（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線和曲線交于
兩點（
在
之間），且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在
處切線方程；
（2）討論
的單調(diào)區(qū)間；
（3）試判斷
時
的實根個數(shù)說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q（單位：元/
）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：
t | 50 | 110 | 250 |
Q | 150 | 108 | 150 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式：
，
，
，
.
（2）利用你選取的函數(shù)，求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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