【題目】設奇函數
上是增函數，且
，則不等式
的解集為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
本題考查的是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，
然后再分類討論即可獲得問題的解答．
：∵函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴它在（-∞，0）上也是增函數．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴當x＜0時，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證： 
（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
所對的邊分別為
，且
.
(1)求角
的大小；
(2)若
， 
， 
為
的中點，求
的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得
a2＝
b2＋
c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
試題解析：
(1)因為
asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，
由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，
整理得a2＝c2－2bc，
由余弦定理得cos A＝
＝
＝
，
因為A∈(0，π)，所以A＝
.
(2)由cos B＝
，得sin B＝
＝
＝
，
所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－
＝－
，
由正弦定理得b＝
＝
＝2，
所以CD＝
AC＝1，
在△BCD中，由余弦定理得BD2＝(
)2＋12－2×1××
＝13，
所以BD＝
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
在
處的切線經過點
（1）討論函數
的單調性；
（2）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①在同一坐標系中，
與
的圖象關于
軸對稱；
②
是奇函數；
③
的圖象關于
成中心對稱；
④
的最大值為
；
⑤
的單調增區間：
。
以上五個判斷正確有____________________（寫上所有正確判斷的序號）。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
給出下列四個命題：
①c = 0時，
是奇函數； ②
時，方程
只有一個實根；
③的圖象關于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.
其中正確的命題個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍
（2）當a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移
個單位而得到.
⑴求f(x)的解析式與最小正周期；
⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.
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