Question

若

1-tana

1+tana

=-

1

3

，則

sina+cosa

sina-cosa

+cos²a=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數間基本關系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：由

1-tana

1+tana

=-

1

3

整理得，tanα=2，
∴原式=

tanα+1

tanα-1

+

1

tan2α+1

=

2+1

2-1

+

1

22+1

=

16

5

．
故答案為：

16

5

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．