Question

某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個(gè)體,如果參會人數(shù)增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,則n等于(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

B

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)樣本容量是n時(shí),系統(tǒng)抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數(shù)為整數(shù),得出n的特征,再由當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),總體剔除1個(gè)個(gè)體后,系統(tǒng)抽樣的間隔為整數(shù)驗(yàn)證可得.
解:總體容量為6+12+18=36.
當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,
分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為·6=,技術(shù)員人數(shù)為·12=,技工人數(shù)為·18=,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18.
當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),從總體中剔除1個(gè)個(gè)體,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040438996378.png" style="vertical-align:middle;" />必須是整數(shù),所以n只能取6.即樣本容量n=6.