Question

在等比數列{a_n}中，公比q=2，且a₁•a₂•a₃…a₃₀=2³⁰，則a₃•a₆•a₉…a₃₀等于（　　）

A．2¹⁰

B．2²⁰

C．2¹⁶

D．2¹⁵

Answer 1

分析：由等比數列的通項公式結合等差數列的求和公式可求出a₁和a₃，進而可得所求式子是a₃為首項，公比為q³的等比數列的前10項的乘積，計算可得．

解答：解：由等比數列的通項公式可得a₁•a₂•a₃…a₃₀=a₁•q^0+1+2+…+29
=a₁•q

30(0+29)

2

=2³⁰，解得a₁=2-

27

2

，∴a₃=2-

23

2

∴a₃•a₆•a₉…a₃₀=（a₃）¹⁰•q^0+3+…+27=（a₃）¹⁰•q¹³⁵=2^-115+135=2²⁰
故選B

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及等差數列的求和公式，屬基礎題．