Question

【題目】設命題p：實數x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，p：x＞2或x＜0，q：﹣2＜x＜3；

又p∧q真，∴p，q都為真；

∴由 得﹣2＜x＜0或2＜x＜3；

∴實數x取值范圍為（﹣2，0）∪（2，3）

（2）解：p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a，a＞0，￢p：1﹣a≤x≤1+a，a＞0；

∵￢p是q的必要不充分條件；

∴ ；

∴a≥3；

∴實數a的取值范圍為[3，+∞）

【解析】（1）a=1時，得出命題p：x＞2，或x＜0，命題q：﹣2＜x＜3，而由p∧q為真得到p，q都為真，從而解不等式組 即得實數x的取值范圍；（2）先求出命題￢p：x＜1﹣a，或x＞1+a，a＞0，從而由￢p是q的必要不充分條件得到 ，解該不等式組即得實數a的取值范圍．