Question

【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取n個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據進行分組，得到如表頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合計	n	1.00

（1）求a、b、n及P1、P2的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有10000個，試估計其中五星乒乓球的數目；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表可知：

n=12÷0.20=60，

a=60×0.50=30，

b=60﹣6﹣12﹣30=12，

頻率P1=6÷60=0.10，

頻率P2=12÷60=0.20，

所以頻率分布直方圖如圖所示：

（2）解：五星乒乓球的直徑落在[39.99，40.01]內，頻率為

25×（40.01﹣39.99）=0.50；

故10000個乒乓球中“五星乒乓球”大約有：

10000×0.50=5000個

（3）解：平均數為

，

設中位數為m，則

39.99＜m＜40.01且0.10+0.20+（m﹣39.99）×25=0.50，

所以m=39.998，

即中位數為39.998

【解析】（1）由頻率分布表，求出樣本容量n，再計算a、b與頻率P1、P2 ，
畫出頻率分布直方圖；（2）求出直徑落在[39.99，40.01]內的頻率，計算對應的頻數即可；（3）利用頻率分布直方圖計算平均數與中位數即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．