Question

【題目】【2017重慶二診】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

附： ，

	0．10	0．05	0．025	0．010
	2．706	3．841	5．024	6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有95%以上的把握認為二者有關；（Ⅱ）由見解析.

【解析】【試題分析】（１）依據題設條件做成2×2列聯表，計算出卡方系數，再與參數進行比對，做出判斷；（２）先求隨機變量的分布列，再運用隨機變量的數學期望公式計算求解：

（Ⅰ）

	積極型	懈怠型	總計
男	14	6	20
女	8	12	20
總計	22	18	40

，故沒有95%以上的把握認為二者有關；

（Ⅱ）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數不超過5000步的概率為，超過10000步的概率為，且當或時， ， ；當或

時， ， ；當或時， ，

，即的分布列為：

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