Question

【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個數中任取的一個數，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個數中任取的一個數，求函數f（x）有零點的概率；
（2）若a是從區間[﹣3，3]上任取的一個數，b是從區間[0，3]上任取的一個數，求函數g（x）=f（x）+5無零點的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0有實根，

可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

記事件A為函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零點，

總的基本事件共有15個：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9個基本事件，

∴P（A）=

（2）解：如圖，試驗的全部結果所構成的區域為（矩形區域）

函數g（x）=f（x）+5無零點表示事件A，所構成的區域為A={（a，b）|a2+b2＜9且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．

∴P（A）= ．

【解析】（1）問題等價于a2+b2≥4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（2）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．