Question

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪考核都設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（1）求該選手進入第三輪考核才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（3）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和數學期望。

Answer 1

解：設事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，
由已知得P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，P（A₄）=。
（1）設事件B表示“該選手進入第三輪考核才被淘汰”
則
。
（2）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”
則
。
（3）X的可能取值為1，2，3，4




所以X的分布列為

。