Question

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，設事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，事件B即A₁、A₂發生，且

.

A3

發生，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；
（Ⅱ）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，由互斥事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：設事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”．
由已知P(A1)=

5

6

，P(A2)=

4

5

，P(A3)=

3

4

，P(A4)=

1

3

．
（Ⅰ）設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，
事件B即該選手正確回答的第一、二輪的問題，而第三輪問題回答錯誤，
則P(B)=P(A1A2

.

A3

)=

5

6

×

4

5

×(1-

3

4

)=

1

6

，
（Ⅱ）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，
包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，
則P(C)=P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)=

1

6

+

5

6

×

1

5

+

5

6

×

4

5

×(1-

3

4

)=

1

2

．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，注意分析事件之間的關系，選擇對應的公式進行計算．