Question

（本小題滿分12分）在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）X的分布列為       期望3

X	1	2	3	4
P

 

【解析】（Ⅰ）設(shè)事件表示“該選手能正確回答第i輪問(wèn)題” 。

由已知，，，。

（Ⅰ）設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”，則

                   …………………3分

（Ⅱ）設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，則

…………………6分

（Ⅲ）X的可能取值為1,2,3,4。

；；；

∴X的分布列為

X	1	2	3	4
P

∴。                 ………………12分